关于素数的一些认识

浏览数：次发布时间：2022-10-21 20:35:03

【摘要】“p为素数”在近世代数的许多重要结论中频频出现，也正是由于“p为素数”这一特殊条件才使许多结论得以成立.这并非巧合，而是由于素数所独具的数学魅力.本文将从初等数论到近世代数的角度浅谈一些关于素数的认识，主要是对近世代数中有关素数的重要结论做一整理及探究，希望对今后数学的学习有所帮助.

【关键词】素数；互素；近世代数

一、初等数论中的素数

素数及其相关概念

对于素数，初等数论中是这样定义的：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除，这样的正整数叫做素数.根据素数的这一定义，我们知道对于任意素数p，若存在整数a，使得a|p，则a=1或者a=p.

另外，初等数论中定义比1大但不是素数的数为合数.1和0既非素数也非合数.合数是由若干个素数相乘而得到的.所以，素数是合数的基础，没有素数就没有合数，这也说明了素数在数论中有着重要地位.关于素数与合数有以下结论：

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