采用变权模糊层次分析法的排课课程重要度评估

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摘要：排课系统是高校教学管理中最基本和最重要的组成部分。本文采用一种基于变权模糊层次分析法的排课课程重要度半定量评估方法；根据6个子因素，通过引入模糊综合评估和激励变权，来定量化的对课程性质、教室资源、教师资源三个因素进行重要度进行评估；再通过这3个因素，采用变权层次分析法进行排课中课程重要度评估，提高了课程重要度评估与客观实际的相符性。以某测试技术课程重要度评估为例，表明了该方法的有效性和可行性，为院校的课程排课先后顺序提供了科学的依据。

关键词：课程重要度；综合评价；模糊数学；层次分析法；变权综合

中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0066-03

排课系统是高校教学管理中最基本和最重要的组成部分。目前部分院校的排课还多为手工操作，工作量大，且工作效率低，自动排课是教学管理中的需要急需解决的课题之一。目前计算机实现自动排课的算法主要有：遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、专家系统算法、资源匹配算法、分支限界算法、关联规则算法、分组逐次算法等[1，2]。而在自动排课系统中，课程的安排顺序是影响排课效果的关键因素。一个院系排课顺序影响着院系课表编排的合理性；整个院校的排课顺序影响着整个院校所有班级课表合理性[3]。为此，本文开展自动排课系统中重要度的评估研究，为课程的排课优先级提供一种算法，可用于进一步合理安排课程的排课先后次序。

一、课程重要度评估方法

排课中课程的先后涉及的相关数据主要包括时间、班级、课程、教室、教师等相关要素，属于多个因素优化决策问题。层次分析法（Analytic Hierarchy Process-AHP）是美国匹兹堡大学在上世纪70年代初提出的一种多目标决策分析法，为系统工程对非定量事件作出定量分析的一种常用方法，同时是对主观判断做客观描述的一种有效方法[4]。但是层次分析法为常值权重评估，常权易导致评估的非公正性。在课程重要度评估中，部分因素需要激励，即其权重应随因素值的增大而变大。文献[5]提出的变权分析方法是解决这类问题的有效手段，文献[6]根据方案在各指标状态向量（x1，x2，…，xm）优化权重向量W=（ω1，ω2，…，ωm）的方法，形成激励型变权概念。文献[7]把均衡函数引到变权综合中，得到新的变权公式为

ωi（x1，x2，…，xm）=■（1）

当a>1时，ωi（x1，x2，…，xm）为激励变权，综合评价过程中，如果一指标值非常大，其综合评价值将随之快速增大，即xi增大，ωi将变大。

1.确定综合水平评价指标因素集。以某门课程的排课重要度评估为例，对评估过程进行分析。其评估模型分为两层（如图1），首先根据第二层的课程类型u11和课程学分u12、教室类型u21和学生人数u21、周学时数u31和教师周工作量u32，通过引入隶属度函数、模糊算法、层次分析法以及激励变权，来对课程性质u1、教室资源u2、教师资源进行评估u3，使评价值更加客观和准确。然后根据课程性质u1、教室资源u2以及教师资源u3，采用变权层次分析法来进行课程重要度u评估，使权重随因素状态值不同而异。

2.三因素重要度评估。

（1）建立因素集。课程性质（u1），教室资源（u2），教师资源（u3）的因素集分别记为u1={u1i}={u11，u12}，u2={u2i}={u21，u22}，u3={u3i}={u31，u32}，其中u1j、u2j和u3j表示影响因素。

（2）建立评价集。由评价者对评价对象作出的评判结果所构成的集合叫评价集。即课程性质（u1），教室资源（u2），教师资源（u3）三个因素的重要程度分为4级：次要（V1）、一般（V2）、重要（V3）、非常重要（V4），可表示成评价集V={Vi}={V1，V2，V3，V4}。

（3）建立评价矩阵。采用模糊数学中的基本概念，结合三角型等隶属度函数，来建立因素集对应评价集映射的评价矩阵。本文中课程学分、课程周学时两个因素采用梯形隶属函数，对应的评价值为课程学分个数、课程周学时个数；学生人数、教师周工作量两个因素采用三角形隶属度函数，对应的评价值为上课学生人数，对应教师每周的上课学时个数，由评价值uij代入隶属函数计算得出隶属度。课程类型分为选修课程、专业课程、必修课程、基础课程，教室类型包括体育场、非多媒体、多媒体、制图室，分别对应次要、一般、重要、非常重要四个级别。

每个子个因素与评价集中的5个等级构成了由10（2×5）个元素评价矩阵：

Ki={kij（ui）}=k■ k■ k■ k■ k■k■ k■ k■ k■ k■（2）

式中，K表示2×5维评价矩阵，ui为第i个因素，uij为第i个因素对应于評价集第j个等级的隶属度关系。

（4）建立权重集。

①初始权重。W■■=（ω■■，ω■■），是变权模糊层次评价中因素的最初权重，即根据评价因素两个之间对应重要程度，来形成判断矩阵以确定相应各指标权重。先通过层次分析法构建课程重要度中评价因素集影响因素权重的判别矩阵，再计算出上述影响因素权重因子。

②变权。通过评价因素与层次分析法得到权重，结合变权原理来确定指标相对权重。任何一个因素的等级数过于大都会使得课程重要度大大提高，即它们的权重应随等级数的增大而变大，所以选择激励型变权。借鉴已有文献[7]，本文变权系数a取为4。

ωij（ui1，ui2）=ω■■u■■/■ω■■u■■（3）

（5）综合评价。由评价矩阵和权重向量共同确定出故障严重程度的S综合评判为

Bi=Wi？莓Ki=■ωijkij=（bi1，bi2，bi3，bi4）（4）

采用加权平均法，确定出综合评价的结果为 Ui=■b■×Vj/■b■（5）

式中，Vj為评价集中的等级，分别令V1=2，V2=4，V3=6和V4=8。

3.课程排课重要度评估。故障风险评估的因素集包括课程性质（u1），教室资源（u2），教师资源（u3）三个因素，采用与子因素重要度评估类似的评估方法来课程重要度评估，具体步骤如下：

（1）通过上述评估得到的三个因素重要度。

（2）常权权重的确定，通过层次分析法确定课程性质（u1），教室资源（u2），教师资源（u3）三个因素的权重。

（3）根据激励变权原理得到变权权重。与子因素重要度评估类似，三个影响因素任何一个等级数过于大都会大大提高其重要度，即它们的权重应随等级数的增大而增大，根据公式（1）计算。

（4）采用加权平均法，确定出故障风险综合评估结果。

U=u1×ω1+u2×ω2+u3×ω3（6）

二、实例计算

为了验证本文所提出方法的有效性，以测试技术课程为为例，其各子因素值见表1，对其进行重要度评估，具体步骤如下：

1.确定因素评价值。

2.建立评价矩阵。根据影响因素和图2中的隶属度函数，通过隶属度计算得到评价矩阵为：

K1={kij（u1）}=0 0 1 00 1 0 0

K2={kij（u2）}=0 0 1 00 0.8 0.2 0（7）

K3={kij（u3）}=0 1 0 00 0 0.5 0.5

3.变权。通过判断矩阵得到的权重分布为 W■■=[0.400 0.600]

W■■=[0.444 0.556]（8）

W■■=[0.444 0.556]

根据公式1进行变权，得到激励变权后的权重分布为

W1=[0.500 0.500]

W2=[0.564 0.436]（9）

W3=[0.087 0.913]

4.综合评价结果。由公式4得到故障严重程度的S综合评判为

B=Wi？莓Ki=b■ b■ b■ b■b■ b■ b■ b■b■ b■ b■ b■

=0 0.500 0.500 00 0.349 0.651 00 0.087 0.456 0.457（10）

根据公式5得到故障严重程度的综合评价值为 ui=■=5.0005.3026.740（11）

5.课程重要度评估。

（1）确定三个影响因素值分别为：课程性质5.00，教室资源5.302和教师资源6.740。

（2）常权权重的确定，通过层次分析法确定课程重要度的三个因素权重。

W■■=（ω■■，ω■■，ω■■）=（1/3，1/3，1/3） （12）

（3）根据激励变权原理得到变权权重。故障模式风险水平评估中的三个影响因素，任何一个等级数过于大都会使得故障模式处于危险水平，即它们的权重应随等级数的增大而增大，因此应该为激励型变权，即a>1。此处取a=4。

WU=（ω1，ω2，ω3）=（0.215，0.257，0.528）（13）

（4）采用加权平均法，确定出课程重要度评估结果。

U=U1×ω1+U2×ω2+U3×ω3=6.000（14）

如果均采用常经则计算结果为5.191，即级别为‘重要’，而经变权法得到重要度为6，见表2，属于非常重要，更符合实际需求。

三、结论

1.根据6个子因素，引入模糊综合评价、变权、层次分析方法来评估四个因素重要程度，降低了主观不确定性。

2.通过3个因素，采用模糊变权层次分析法进行激励变权评估，提高了课程重要度评估与客观实际的相符性。

基于变权层次分析法的课程重要度评估方法为高等院校排课中课程的排课优先级提供了重要的参考值。

参考文献：

[1]涂敏.高校自动排课系统核心算法的设计与实现[D].南昌大学，2010.

[2]钟耀广，刘群锋.基于遗传算法的高校排课数学模型[J].东莞理工学院学报，2012，（05）：4-8.

[3]王俊生，戴云龙.基于层次分析法的自动排课课程优先级模型[J].现代教育技术，2009，（11）：32-35.

[4]Saaty T L.Decision Making with Dependence and Feedback： The Analytic Network Process[M].Pittsburgh： RWS Publications，2001.

[5]汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京：北京师范大学出版社，1985.

[6]李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架（Ⅷ）-变权综合原理[J].模糊系统与数学，1995，9（3）：1-9.

[7]刘文奇.均衡函数及其在变权综合中的应用[J].系统工程理论与实践，1997，（04）：58-64.

Course Priority Evaluation for Course Scheduling System Based on Fuzzy Analytic Hierarchy Process

TANG Yi-wen，ZHANG Shu-zhong

（Fujian University of Technology， Fuzhou，Fujian 350018，China）

Abstract：Course scheduling system is a very important and very basic task in college administration.The semi-quantitative method using fuzzy variable weight synthesis and AHP （Analytic Hierarchy Process） is introduced.The model of the priority evaluation is divided into two layers.Firstly， according six sub-factors impact， fuzzy AHP and encouragement variable weight synthesis are introduced into the quantitative evaluation of course priority to improve its accuracy and objectiveness.Then， via course property， classroom resources， and teacher resource， variable weight and AHP are adopted for course priority evaluation to make the evaluation results closer to the reality.At last， an instance is provided to illustrate the potential applications of the proposed model.The results shows it is a viable approach to access course priority for teaching administration.

Key words：course importance；comprehensive evaluation；fuzzy mathematics；analytic hierarchy process；variable weight synthesis

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